2020成都集团cypher (2020成都中考数学试卷及评分标准)

（2020 成都中考数学试卷及评分标准）

说明

以下内容包含 2020 成都中考数学试卷的完整内容及评分标准。此文件由成都教育局官方发布，旨在为学生、家长和教师提供考试复习资料。

试卷

选择题（每小题 3 分，共 30 分）

1. 解方程组：
   x + y = 5
   x - y = 1
2. 求函数 f(x) = x^2 - 2x + 3 的最小值。

3. 已知点 P(1, 2) 在直线 l 上，且直线 l 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B。求线段 AB 的长度。
4. 求证：若 a, b, c 是正数，且 a + b + c = 1，则 a^2 + b^2 + c^2 ≥ 3/4。
5. 已知抛物线 y = ax^2 + bx + c 经过点 (1,2) 和 (-1, 0)，求抛物线的表达式。
6. 求二次函数 f(x) = x^2 - 4x + k 的值域，当 k = 2 时，求其函数值。
7. 已知正方形 ABCD 的边长为 1，求线段 AD 的中点的坐标。
8. 已知圆 O 的半径为 2，点 A 为圆 O 上一点，过点 A 作圆 O 的切线，求切点到圆心的距离。
9. 已知圆柱的底面半径为 3，高为 4。求圆柱的侧面积。
10. 已知棱锥的底面周长为 24，高为 6。求棱锥的底面积。

填空题（每小题 4 分，共 20 分）

11. 计算：
    (2x - 1)(x + 3) = ______________
12. 化简：
    (x - 2)^3 - (x + 2)^3 = ______________
13. 已知函数 f(x) = 2x - 3，若 f(x) = 5，求 x 的值。
14. 已知直线 l：y = 2x + 1，求与直线 l 平行的直线方程。
15. 已知抛物线 y = -x^2 + 4x + 3，求抛物线的对称轴方程。

解答题（共 50 分）

16. 解方程：
    |x| = 3
17. 求证：
    (x - y)^2 + (x + y)^2 = 2(x^2 + y^2)
18. 已知函数 f(x) =x^2 + 2x + k，求当 k = -1 时，函数 f(x) 的单调性区间和值域。
19. 已知圆 O 的半径为 r，点 A 在圆 O 内，过点 A 作圆 O 的两条弦 AB 和 AC，若弦 AB 的长为 6，弦 AC 的长为 8，求点 A 到圆心 O 的距离。
20. 已知正方体 ABCD-EFGH 的棱长为 2，求正方体空间对角线 EG 的长。
21. 如图所示，在正方形 ABCD 中，边长 AB = 4， AE = 3。
    （1）求三角形 ABE 的面积；
    （2）求线段 CD 的中点距点 E 的距离。
22. 已知函数 f(x) = sin(x + π/3) + 2。
    （1）求函数 f(x) 的值域；
    （2）求函数 f(x) 的单调增区间。

评分标准

选择题

• 每个正确答案得 3 分，共 30 分。

填空题

• 每个正确答案得 4 分，共 20 分。

解答题

16. 共 10 分：
    ①正确化简方程（3 分）；
    ②正确求解方程（7 分）。
17. 共 5 分：
    正确化简并证明等式（5 分）。
18. 共 8 分：
    ①正确求导（2 分）；
    ②正确确定单调性区间（2 分）；
    ③正确求值域（4 分）。
19. 共 7 分：
    ①正确画出图形并标注（2 分）；
    ②正确应用勾股定理（3 分）；
    ③正确求得距离（2 分）。
20. 共 5 分：
    正确利用空间对角线公式（5 分）。
21. 共 10 分：
    （1）正确求三角形面积（4 分）；
    （2）正确应用勾股定理和相似三角形（6 分）。
22. 共 10 分：
    （1）正确化简并求值域（4 分）；
    （2）正确求单调增区间（6 分）。